home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ CU Amiga Super CD-ROM 22 / CU Amiga Magazine's Super CD-ROM 22 (1998)(EMAP Images)(GB)[!][issue 1998-05].iso / PowerPC / System / PPCReleaseDEV / Libmfd / s_log1p.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1998-02-21  |  5.2 KB  |  166 lines
  1.  
  2. /* @(#)s_log1p.c 1.3 95/01/18 */
  3. /*
  4.  * ====================================================
  5.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  6.  *
  7.  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  8.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  9.  * software is freely granted, provided that this notice 
  10.  * is preserved.
  11.  * ====================================================
  12.  */
  13.  
  14. /* double log1p(double x)
  15.  *
  16.  * Method :                  
  17.  *   1. Argument Reduction: find k and f such that 
  18.  *            1+x = 2^k * (1+f), 
  19.  *       where  sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .
  20.  *
  21.  *      Note. If k=0, then f=x is exact. However, if k!=0, then f
  22.  *    may not be representable exactly. In that case, a correction
  23.  *    term is need. Let u=1+x rounded. Let c = (1+x)-u, then
  24.  *    log(1+x) - log(u) ~ c/u. Thus, we proceed to compute log(u),
  25.  *    and add back the correction term c/u.
  26.  *    (Note: when x > 2**53, one can simply return log(x))
  27.  *
  28.  *   2. Approximation of log1p(f).
  29.  *    Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
  30.  *         = 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
  31.  *              = 2s + s*R
  32.  *      We use a special Reme algorithm on [0,0.1716] to generate 
  33.  *     a polynomial of degree 14 to approximate R The maximum error 
  34.  *    of this polynomial approximation is bounded by 2**-58.45. In
  35.  *    other words,
  36.  *                2      4      6      8      10      12      14
  37.  *        R(z) ~ Lp1*s +Lp2*s +Lp3*s +Lp4*s +Lp5*s  +Lp6*s  +Lp7*s
  38.  *      (the values of Lp1 to Lp7 are listed in the program)
  39.  *    and
  40.  *        |      2          14          |     -58.45
  41.  *        | Lp1*s +...+Lp7*s    -  R(z) | <= 2 
  42.  *        |                             |
  43.  *    Note that 2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq, where hfsq = f*f/2.
  44.  *    In order to guarantee error in log below 1ulp, we compute log
  45.  *    by
  46.  *        log1p(f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)).
  47.  *    
  48.  *    3. Finally, log1p(x) = k*ln2 + log1p(f).  
  49.  *                  = k*ln2_hi+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R)+k*ln2_lo)))
  50.  *       Here ln2 is split into two floating point number: 
  51.  *            ln2_hi + ln2_lo,
  52.  *       where n*ln2_hi is always exact for |n| < 2000.
  53.  *
  54.  * Special cases:
  55.  *    log1p(x) is NaN with signal if x < -1 (including -INF) ; 
  56.  *    log1p(+INF) is +INF; log1p(-1) is -INF with signal;
  57.  *    log1p(NaN) is that NaN with no signal.
  58.  *
  59.  * Accuracy:
  60.  *    according to an error analysis, the error is always less than
  61.  *    1 ulp (unit in the last place).
  62.  *
  63.  * Constants:
  64.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following 
  65.  * constants. The decimal values may be used, provided that the 
  66.  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough 
  67.  * to produce the hexadecimal values shown.
  68.  *
  69.  * Note: Assuming log() return accurate answer, the following
  70.  *      algorithm can be used to compute log1p(x) to within a few ULP:
  71.  *    
  72.  *        u = 1+x;
  73.  *        if(u==1.0) return x ; else
  74.  *               return log(u)*(x/(u-1.0));
  75.  *
  76.  *     See HP-15C Advanced Functions Handbook, p.193.
  77.  */
  78.  
  79. #include "fdlibm.h"
  80.  
  81. #ifdef __STDC__
  82. static const double
  83. #else
  84. static double
  85. #endif
  86. ln2_hi  =  6.93147180369123816490e-01,    /* 3fe62e42 fee00000 */
  87. ln2_lo  =  1.90821492927058770002e-10,    /* 3dea39ef 35793c76 */
  88. two54   =  1.80143985094819840000e+16,  /* 43500000 00000000 */
  89. Lp1 = 6.666666666666735130e-01,  /* 3FE55555 55555593 */
  90. Lp2 = 3.999999999940941908e-01,  /* 3FD99999 9997FA04 */
  91. Lp3 = 2.857142874366239149e-01,  /* 3FD24924 94229359 */
  92. Lp4 = 2.222219843214978396e-01,  /* 3FCC71C5 1D8E78AF */
  93. Lp5 = 1.818357216161805012e-01,  /* 3FC74664 96CB03DE */
  94. Lp6 = 1.531383769920937332e-01,  /* 3FC39A09 D078C69F */
  95. Lp7 = 1.479819860511658591e-01;  /* 3FC2F112 DF3E5244 */
  96.  
  97. static double zero = 0.0;
  98.  
  99. #ifdef __STDC__
  100.     double log1p(double x)
  101. #else
  102.     double log1p(x)
  103.     double x;
  104. #endif
  105. {
  106.     double hfsq,f,c,s,z,R,u;
  107.     int k,hx,hu,ax;
  108.  
  109.     hx = __HI(x);        /* high word of x */
  110.     ax = hx&0x7fffffff;
  111.  
  112.     k = 1;
  113.     if (hx < 0x3FDA827A) {            /* x < 0.41422  */
  114.         if(ax>=0x3ff00000) {        /* x <= -1.0 */
  115.         if(x==-1.0) return -two54/zero; /* log1p(-1)=+inf */
  116.         else return (x-x)/(x-x);    /* log1p(x<-1)=NaN */
  117.         }
  118.         if(ax<0x3e200000) {            /* |x| < 2**-29 */
  119.         if(two54+x>zero            /* raise inexact */
  120.                 &&ax<0x3c900000)         /* |x| < 2**-54 */
  121.             return x;
  122.         else
  123.             return x - x*x*0.5;
  124.         }
  125.         if(hx>0||hx<=((int)0xbfd2bec3)) {
  126.         k=0;f=x;hu=1;}    /* -0.2929<x<0.41422 */
  127.     } 
  128.     if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
  129.     if(k!=0) {
  130.         if(hx<0x43400000) {
  131.         u  = 1.0+x; 
  132.             hu = __HI(u);        /* high word of u */
  133.             k  = (hu>>20)-1023;
  134.             c  = (k>0)? 1.0-(u-x):x-(u-1.0);/* correction term */
  135.         c /= u;
  136.         } else {
  137.         u  = x;
  138.             hu = __HI(u);        /* high word of u */
  139.             k  = (hu>>20)-1023;
  140.         c  = 0;
  141.         }
  142.         hu &= 0x000fffff;
  143.         if(hu<0x6a09e) {
  144.             __HI(u) = hu|0x3ff00000;    /* normalize u */
  145.         } else {
  146.             k += 1; 
  147.             __HI(u) = hu|0x3fe00000;    /* normalize u/2 */
  148.             hu = (0x00100000-hu)>>2;
  149.         }
  150.         f = u-1.0;
  151.     }
  152.     hfsq=0.5*f*f;
  153.     if(hu==0) {    /* |f| < 2**-20 */
  154.         if(f==zero) if(k==0) return zero;  
  155.             else {c += k*ln2_lo; return k*ln2_hi+c;}
  156.         R = hfsq*(1.0-0.66666666666666666*f);
  157.         if(k==0) return f-R; else
  158.                  return k*ln2_hi-((R-(k*ln2_lo+c))-f);
  159.     }
  160.      s = f/(2.0+f); 
  161.     z = s*s;
  162.     R = z*(Lp1+z*(Lp2+z*(Lp3+z*(Lp4+z*(Lp5+z*(Lp6+z*Lp7))))));
  163.     if(k==0) return f-(hfsq-s*(hfsq+R)); else
  164.          return k*ln2_hi-((hfsq-(s*(hfsq+R)+(k*ln2_lo+c)))-f);
  165. }
  166.